TEKNIK PERHITUNGAN PRAKTIS 2

Perkalian dua bilangan puluhan yang puluhannya sama dan jumlah satuannya 10.

Pernah kamu harus mengalikan dua bilangan puluhan, seperti 86 x 84, 72 x 78, atau 93 x 97? Jika kita melihat pada perkalian bilangan-bilangan tersebut, ada ciri-ciri yang unik. Bilangan puluhan sama dan jumlah satuannya adalah 10.

Untuk kasus perkalian dua bilangan seperti ini, kita dapat menentukan teknik perkalian praktisnya. Tentunya menggunakan aljabar perkalian suku dua.

Makanya cinta ama aljabar maka kamu merasakan manfaatnya.

DASAR ILMIAH

misalkan kedua bilangan itu adalah PA dan PB dengan A + B = 10

PA = P0 + A = (P x 10) + A

PB = P0 + B = (P x 10) + B

Perhatikan langkah berikut:

PA x PB = [(P x 10) + A] [(P x 10) + B]

= (P x 10)² + (P x 10) x B + A x (P x 10) + (A x B)

= (P x 10)² + (P x 10) x (B + A) + (A x B)

= (P x 10)² + (P x 10) x 10 + (A x B)

= (P² x 100) + (P x 100) + (A x B)

= (P² + P) x 100 + (A x B)

= [ P x (P+ 1)]00 + (A x B)

= [ P x (P+ 1)][A x B]

Jadi, PA x PB = [ P x (P+ 1)][A x B]

Contoh penggunaan

86 x 84 = [8 x 9][6 x 4] = 7224

93 x 97 = [9 x 10][3 x 7] = 9021

52 x 58 = [5 x 6][2 x 8] = 3016

Sangat praktis.

TEKNIK HITUNG CEPAT: Kuadrat Bilangan Dua Digit yang satuannya 5

Teknik perhitungan praktis ini sih sudah lama bergentayangan di masyarakat, terutama di kalangan siswa di sekolah. Bukannya mengangkat yang basi, tapi saya disini hanya berupaya menjelaskan jaminan keberlakuannya.

Penjelasan yang coba dipaparkan berkaitan dengan dasar penemuan rumus. Apakah anda tahu, ternyata teknik perhitungan dihasilkan dari aljabar. Yah, aljabar, yang kata orang njelimet.

Nah, ini intinya. Dengan cinta terhadap aljabar kita akan mampu menghasilkan teknik-teknik perhitungan yang cukup berguna.

Bentuk-bentuk perkalian suku dua dalam aljabar dapat dimanfaatkan untuk menemukan perhitungan praktis perkalian. Banyak buku yang membahas teknik perkalian praktis (cepat) namun tidak banyak membahas asal muasal perhitungan. Oleh karena itu, penulis merasa tertarik untuk menuangkannya pada blog ini.

*****

Seyogyanya kita akan cukup puas bila dengan cepat menentukan hasil 75² atau 95². Namun, jika tidak ditemani oleh kalkulator atau kertas sebagai coretan tentu kesulitannya cukup besar. Apalagi saya yang IQ nya jongkok bin tiarap. Kalau memaksakan diri, bisa-bisa otak ini meledak.

Dalam kasus perhitungan bentuk ini, pengkuadratan suku dua dapat sebagai jalan keluar yang praktis. Perhatikanlah langkah berikut.

Misalkan bilangan puluhan tersebut adalah (P5).

P5 = P0 + 5

= (P x 10) + 5 ………………………….(*)

Berdasarkan (*) kita dapat jalankan

(P5)² = [(P x 10) + 5]²

= (P x 10)² + 2 x (P x 10) x (5) + 5² ……………..(pengkuadratan suku dua)

= (P² x 100) + (P x 100) + 25

= (P² + P) x 100 + 25 …………………….(sifat distributif)

= [(P x (P + 1)]00 + 25

= [P x (P + 1)]25

Jadi, perhitungan praktisnya adalah P5² = [P x (P + 1)]25

Contoh penggunaan berikut ini.

75² = [7 x 8]25 = 5625

95² = [9 x 10]25 = 9025

45² = [4 x 5]25 = 2025

Mudah bukan!