LOGIKA YANG TEPAT ATAU KELIRU?

Halo... apa kabar? rasanya sudah lama saya tidak menulis....
Untuk postingan ini, saya mencoba membahas pernyataan logika yang dibuat oleh teman di facebook.

JIKA SAYA LAPAR MAKA SAYA MAKAN
JIKA SAYA MAKAN MAKA SAYA KENYANG
kesimpulan: JIKA SAYA LAPAR MAKA SAYA KENYANG

Lho, kok kesimpulan nya aneh...
Apabila dilihat secara sepintas, terlihat pernyataan-pernyataan tersebut berhubungan. Apalagi penarikan kesimpulan merupakan teknik yang valid, yaitu penarikan kesimpulan silogisme.
lantas, apakah pernyataan-pernyataan logika tersebut sudah TEPAT atau KELIRU?...... atau jangan-jangan teori silogisme dalam logika yang bermasalah ....?

Hmmm, menurut saya, sebenarnya teori silogisme sudah benar tetapi kita perlu berhati-hati dalam menerapkannya...

Saya berpendapat bahwa pernyataan-pernyataan di atas keliru penempatannya. Coba perhatikan pernyataan kedua: jika saya makan maka saya kenyang. Pernyataan ini keliru karena belum pasti... apakah seseorang yang sudah makan maka pasti dia kenyang? hal ini belum tentu terjadi. Ada orang yang setelah makan jadi kenyang, ada pula yang setelah makan tetap biasa saja. Seharusnya, agar kalimat tersebut dapat dipertanggungjawabkan, maka bunyinya adalah: JIKA SAYA KENYANG MAKA SAYA SUDAH MAKAN. Kalimat ini dapat dipertanggungjawabkan karena orang yang kenyang pasti sudah makan. (semesta pembicaraan berhubungan dengan dunia perasaan setelah makan, jadi bukan kenyang dalam urusan lainnya)

Sekarang perhatikan pernyataan pertama: jika saya lapar maka saya makan. Senada dengan pernyataan kedua, pernyataan ini juga keliru karena belum pasti. Apakah orang yang lapar akan makan? belum tentu. kalau ia puasa, atau tidak punya uang, maka ia akan menahan laparnya. Seharusnya, agar kalimat tersebut dapat dipertanggungjawabkan, bunyinya adalah JIKA SAYA MAKAN MAKA SAYA TIDAK LAPAR.

Jadi, menurut saya, susunan kalimat di atas diubah menjadi ...................

JIKA SAYA KENYANG MAKA SAYA SUDAH MAKAN
JIKA SAYA SUDAH MAKAN MAKA SAYA TIDAK LAPAR
kesimpulan: JIKA SAYA KENYANG MAKA SAYA TIDAK LAPAR

Na...hh, menurut saya begitu. Kalau anda bagaimana? tolong utarakan alasannya......

TEKNIK PERHITUNGAN PRAKTIS 2

Perkalian dua bilangan puluhan yang puluhannya sama dan jumlah satuannya 10.

Pernah kamu harus mengalikan dua bilangan puluhan, seperti 86 x 84, 72 x 78, atau 93 x 97? Jika kita melihat pada perkalian bilangan-bilangan tersebut, ada ciri-ciri yang unik. Bilangan puluhan sama dan jumlah satuannya adalah 10.

Untuk kasus perkalian dua bilangan seperti ini, kita dapat menentukan teknik perkalian praktisnya. Tentunya menggunakan aljabar perkalian suku dua.

Makanya cinta ama aljabar maka kamu merasakan manfaatnya.

DASAR ILMIAH

misalkan kedua bilangan itu adalah PA dan PB dengan A + B = 10

PA = P0 + A = (P x 10) + A

PB = P0 + B = (P x 10) + B

Perhatikan langkah berikut:

PA x PB = [(P x 10) + A] [(P x 10) + B]

= (P x 10)² + (P x 10) x B + A x (P x 10) + (A x B)

= (P x 10)² + (P x 10) x (B + A) + (A x B)

= (P x 10)² + (P x 10) x 10 + (A x B)

= (P² x 100) + (P x 100) + (A x B)

= (P² + P) x 100 + (A x B)

= [ P x (P+ 1)]00 + (A x B)

= [ P x (P+ 1)][A x B]

Jadi, PA x PB = [ P x (P+ 1)][A x B]

Contoh penggunaan

86 x 84 = [8 x 9][6 x 4] = 7224

93 x 97 = [9 x 10][3 x 7] = 9021

52 x 58 = [5 x 6][2 x 8] = 3016

Sangat praktis.

TEKNIK HITUNG CEPAT: Kuadrat Bilangan Dua Digit yang satuannya 5

Teknik perhitungan praktis ini sih sudah lama bergentayangan di masyarakat, terutama di kalangan siswa di sekolah. Bukannya mengangkat yang basi, tapi saya disini hanya berupaya menjelaskan jaminan keberlakuannya.

Penjelasan yang coba dipaparkan berkaitan dengan dasar penemuan rumus. Apakah anda tahu, ternyata teknik perhitungan dihasilkan dari aljabar. Yah, aljabar, yang kata orang njelimet.

Nah, ini intinya. Dengan cinta terhadap aljabar kita akan mampu menghasilkan teknik-teknik perhitungan yang cukup berguna.

Bentuk-bentuk perkalian suku dua dalam aljabar dapat dimanfaatkan untuk menemukan perhitungan praktis perkalian. Banyak buku yang membahas teknik perkalian praktis (cepat) namun tidak banyak membahas asal muasal perhitungan. Oleh karena itu, penulis merasa tertarik untuk menuangkannya pada blog ini.

*****

Seyogyanya kita akan cukup puas bila dengan cepat menentukan hasil 75² atau 95². Namun, jika tidak ditemani oleh kalkulator atau kertas sebagai coretan tentu kesulitannya cukup besar. Apalagi saya yang IQ nya jongkok bin tiarap. Kalau memaksakan diri, bisa-bisa otak ini meledak.

Dalam kasus perhitungan bentuk ini, pengkuadratan suku dua dapat sebagai jalan keluar yang praktis. Perhatikanlah langkah berikut.

Misalkan bilangan puluhan tersebut adalah (P5).

P5 = P0 + 5

= (P x 10) + 5 ………………………….(*)

Berdasarkan (*) kita dapat jalankan

(P5)² = [(P x 10) + 5]²

= (P x 10)² + 2 x (P x 10) x (5) + 5² ……………..(pengkuadratan suku dua)

= (P² x 100) + (P x 100) + 25

= (P² + P) x 100 + 25 …………………….(sifat distributif)

= [(P x (P + 1)]00 + 25

= [P x (P + 1)]25

Jadi, perhitungan praktisnya adalah P5² = [P x (P + 1)]25

Contoh penggunaan berikut ini.

75² = [7 x 8]25 = 5625

95² = [9 x 10]25 = 9025

45² = [4 x 5]25 = 2025

Mudah bukan!

JAWABAN UNTUK ANONIM 30 MARET 2011

Sebelumnya penulis mengucapkan terima kasih kepada Anonim tertanggal 30 Maret 2011 yang telah memberikan komentar berupa pertanyaan pada tulisan "TRIK CEPAT MENYELESAIKAN SOAL-SOAL MATEMATIKA".

Pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut:

Dalam kelas murid-murid bertanya kepada Pak Andi tentang usia keponakannya. Pak Andi menjawab "Saya mempunyai 3 orang keponakan, hasil kali usia mereka adalah 72 dan jumlah usia mereka 14, tetapi murid-murid masih meminta kepada Pak Andi untuk memberi info tambahan sehingga soal dapat dipecahkan.Pak Andi kemudian menyatakan bahwa keponakan tertua adalah pemain catur yang baik.
Berapa usia ketiga keponakan Pak Andi?

Untuk menjawab soal cerita di atas, pertama kita tinjau faktor-faktor dari 72. Faktor dari 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, dan 72.

Susunan tiga buah faktor dari 72 yang jumlahnya 14 antara lain:

(1) 2 6 6 dan
(2) 3 3 8.

Karena ada dua kemungkinan jelas kita perlu melihat petunjuk lain dari gurunya. Petunjuk lain tersebut adalah anak tertua pandai bermain catur. Petunjuk ini jelas mengatakan bahwa anak tertua hanya 1 orang. Jadi, susunan (1) tidak mungkin terjadi karena anak tertua ada 2 orang (masing-masing berumur 6 tahun).

Jawaban yang mungkin adalah :

usia ketiga keponakan pak Andi adalah 3 tahun, 3 tahun, dan 8 tahun.

MENDAMAIKAN PERTENGKARAN AHLI WARIS

Cerita di bawah ini disadur dari buku Laki-laki Penghitung (Koleksi Petualangan matematika), karya Malba Tahan. Cerita tidak dituliskan secara utuh seperti yang tertulis pada buku tersebut, melainkan disusun ulang dengan bahasa sendiri. Hal ini dilakukan untuk membuat cerita mudah dicerna.

MENDAMAIKAN AHLI WARIS
Kisah ini bermula dari perjalananku mengendarai unta ke kota Baghdad berboncengan dengan seorang laki-laki yang memiliki kemampuan berhitung yang patut diacungi jempol. Laki-laki tersebut bernama Beremiz.
Dalam perjalanan yang memeras keringat ini, ada berbagai peristiwa yang menakjubkan. Peristiwa-peristiwa ini memunculkan kesan bahwa Beremiz adalah ahli matematika yang cakap dalam kemampuan aljabar. Salah satu dari peristiwa tersebut antara lain cerita yang aku hendak tuliskan ini.
Langit yang cerah berwarna biru menemani perjalanan kami di sebuah kota. Mendekati sebuah penginapan tua yang tidak terawat dengan baik, kami melihat tiga orang pria yang sedang berdebat di antara kerumunan orang. Mereka saling berbantahan dan tidak jarang diikuti teriakan dan umpatan yang tidak pantas dialamatkan pada manusia.
Demi memenuhi rasa keingintahuan, kami mendekati kerumunan itu dan mendengarkan perkelahian lidah antara tiga lelaki dewasa tersebut:
”Itu tidak dapat dilakukan!”
”Ya, ini perampokan. Aku tidak setuju!”
”Lantas, apa yang harus kita lakukan untuk memenuhi wasiat orang tua? Pikir dong!”
Tanpa dapat kucegah, temanku Beremiz yang cerdas mendekati ketiga lelaki dan bertanya dengan ramah terhadap mereka:
”Wahai teman-temanku yang seiman. Hentikan pertengkaran yang merupakan jalan masuk setan. Kalau aku boleh tahu, hal apa gerangan yang membuat kalian bertengkar? Tolong ceritakan kepadaku!”
Ketiga orang yang sedang berkelahi tersebut serentak menoleh ke arah Beremiz. Salah satu dari mereka yang kelihatannya paling tua menjawab pertanyaan Beremiz.
”Wahai saudaraku, terima kasih atas peringatan engkau. Sesungguhnya kami ini adalah tiga saudara kandung. Gara-gara harta warisan yang diwasiatkan oleh ayah kami, kami hampir memutuskan tali persaudaraan yang menjalin hati kami. Sekali lagi kami ucapkan terima kasih”
Laki-laki yang lain melanjutkan ucapan saudaranya yang tertua.
”Kami saat ini menghadapi masalah yang pelik akibat wasiat orang tua kami. Di saat meninggal, kami diberi harta warisan sebanyak 35 ekor unta. Ayah kami berwasiat bahwa separuh unta-unta tersebut diberikan kepada Hasim sebagai yang tertua, sepertiga diberikan kepadaku Halim, dan sepersembilannya diberikan kepada Harim sebagai yang termuda. Meskipun wasiat tersebut sudah jelas, kami tidak dapat melaksanakannya. Kami tidak mengetahui bagaimana cara pembagiannya. Tidak mungkin membagi unta-unta tersebut menjadi 2 bagian, apalagi harus menjadi 3 bagian bahkan 9 bagian. Jika salah satu dari kami menyarankan pembagian, pasti dua lainnya tidak sependapat. Oleh karena itu, dari beberapa penyelesaian yang sudah diusulkan, belum ada satupun yang dapat diterima. Apa yang harus kami lakukan? Bagaimana pembagiannya supaya semua dapat menerimanya? Wahai temanku, adakah saranmu bagi kami sehingga dapat membuat kami bersatu kembali?”
Temanku Beremiz tersenyum.
”Persoalan yang sederhana. Aku berjanji akan melontarkan pembagian yang adil. Tapi sebelumnya izinkan aku untuk menambah jumlah unta-unta kalian dengan satu ekor unta yang kami tunggangi ke tempat ini.”
Mendengar pernyataan Beremiz, aku sontak kaget membelalakkan mata. Aku menarik tangan Beremiz ke luar kerumunan dan berkata dengan setengah berbisik:
”kamu gila ya. Ini adalah satu-satunya unta yang kita miliki. Jika unta ini engkau berikan kepada mereka, kita harus mengendarai apa? Perjalanan kita masih sangat jauh. Kita tidak mungkin berjalan kaki.”
Beremiz tersenyum.
”Wahai temanku, tenanglah. Jangan khawatir. Aku tahu apa yang kulakukan. Berikanlah untamu padaku, maka kamu akan menikmati hasilnya. Percayalah.”
Nada bicara Beremiz yang meyakinkan membuat aku pasrah dengan kemauan dia.
Beremiz kembali ke kerumunan dengan membawa unta kesayanganku.
”Kawan-kawanku. Sekarang, jumlah unta-unta kalian bertambah 1 sehingga menjadi 36. Dengan jumlah saat ini, aku akan melakukan pembagian sesuai dengan wasiat ayah kalian.”
Kemudian Beremiz menghadap ke arah si sulung Hasim.
”Wahai Hasim, pada awalnya kamu menerima separuh dari 35 unta, yaitu 17,5 ekor. Sekarang, dengan 36 unta, kamu mendapatkan unta sebanyak 18 ekor. Kamu mendapatkan lebih dari yang seharusnya kamu terima. Aku pikir tidak ada alasan kamu menolak pembagian ini. Apakah kamu menerimanya?”
Hasim dengan wajah senang menjawab ya.
Beremiz memberikan 18 unta kepada Hasim. Setelah itu, Beremiz berdiri menghadap Halim.
”Wahai Halim, pada awalnya kamu menerima sepertiga dari 35 unta, yaitu sekitar 11,67 ekor. Sekarang, dengan 36 unta, kamu mendapatkan sebanyak 12 ekor. Kamu juga mendapatkan lebih dari apa yang seharusnya kamu terima. Sungguh tiada alasan yang perlu kamu ucapkan untuk memungkiri pembagian ini.”
Halim dengan sumringah mengangguk sebagai tanda menyetujui pembagian.
Beremizpun memberikan 12 unta kepada Halim. Kemudian dia berhadapan dengan Harim muda.
”Wahai Harim, berdasarkan wasiat ayahmu, kamu memperoleh sepersembilan dari 35 unta, yaitu 3,89 ekor. Sekarang, dengan 36 unta, kamu menerima 4 unta. Kamupun menerima lebih dari yang seharusnya, ini artinya kamu diuntungkan oleh pembagianku ini. Seharusnya kamu berterima kasih padaku. Nah, adakah alasanmu untuk menolak?”
Harim menggelengkan kepalanya yang menandakan ia tidak menolak dengan pembagian tersebut.
Beremiz dengan tenang menyerahkan 4 unta untuk Harim.
Beremiz berkata:
”Pembagian yang telah aku sampaikan menguntungkan anda bertiga. Anda semua telah memperoleh lebih dari yang seharusnya. Pada hakekatnya anda semua beruntung. Perlu anda ketahui, semua unta yang telah dibagikan berjumlah 18 + 12 + 4 = 34 ekor unta. Ternyata, dari 36 unta terdapat 2 unta ekstra. Seperti yang telah anda semua ketahui, salah satu dari unta tersebut adalah milik temanku. Jelas bagi kita untuk mengembalikan kepada dirinya. Sedangkan satu unta yang lain, sudah sepatutnya diberikan kepada ku. Aku telah memberikan teknik pembagian yang adil sehingga anda semua telah mendapatkan warisan melebihi hak anda. Dan yang paling penting, aku telah mengakhir perselisihan paham di antara kalian.
Hasim menyahut”
”Wahai orang asing. Anda adalah orang yang cerdas. Anda telah mengatasi persoalan rumit yang telah menguras pikiran kami. Kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya. Selain itu, kami pun ikhlas memberikan satu unta tersisa untukmu.”
”Terima kasih wahai teman. Aku Beremiz sungguh senang mendengar ucapanmu”
Beremiz mendatangiku seraya berkata
”Lihat temanku yang terhormat. Aku mengembalikan unta yang aku pinjam. Dan sekarang lihatlah. Aku telah memiliki unta sendiri. aku tidak lagi merepotkanmu untuk membawaku. Aku juga tidak lagi menambah beban untamu”
Aku tersenyum mendengarnya. Di dalam hati aku mengakui akan kehebatan si Beremiz, si lelaki penghitung dari tepi sungai Tigris.

PEMBAHASAN SOAL KOMPETISI MATEMATIKA: PASIAD, OLIMPIADE, DAN ASTRAMATIKA TINGKAT SD DAN SMP

Dalam rangka ikut berkontribusi dalam memajukan pendidikan matematika di Indonesia, penulis mempersembahkan kumpulan tulisan pembahasan soal-soal kompetisi matematika, seperti PASIAD dan Olimpiade Sains Nasional (OSN).

Sebelumnya penulis memohon maaf karena tidak dapat membagikan isi kumpulan naskah tulisan yang tercantum di bawah ini dengan gratis serta saat ini hanya dapat menjual softcopy naskah-naskah tersebut.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada para pembaca yang telah memberikan saran dan kritik. Selain itu dalam naskah-naskah tulisan ini penulis telah memperbaiki tampilan-tampilan yang tidak perlu.

Adapun softcopy naskah-naskah yang dijual beserta harganya adalah sebagai berikut:

KOMPETISI PASIAD TINGKAT SD/MI dan SMP/MTs

1. Soal dan Pembahasan Pasiad III Final Tingkat SD/MI dengan harga Rp. 15.000,00 (download contoh)
2. Soal dan Pembahasan Pasiad IV Penyisihan Tingkat SD/MI dengan harga Rp. 15.000,00 (download contoh)
3. Soal dan Pembahasan Pasiad V Penyisihan Tingkat SD/MI dengan harga Rp. 15.000,00 (download contoh)
4. Soal dan Pembahasan Pasiad VI Penyisihan Tingkat SD/MI dengan harga Rp. 15.000,00 (download contoh)
5. Soal dan Pembahasan Pasiad VII Penyisihan Tingkat SD/MI dengan harga Rp. 20.000,00 (download contoh)
6. Soal dan Pembahasan Pasiad VII Final Tingkat SD/MI dengan harga Rp. 25.000,00 (download contoh)
7. Soal dan Pembahasan Pasiad VIII Penyisihan Tingkat SD/MI dengan harga Rp. 20.000,00 (download contoh)
8. Soal dan Pembahasan Pasiad VIII Final Tingkat SD/MI dengan harga Rp. 25.000,00 (download contoh)
9. Soal dan Pembahasan Pasiad IV Penyisihan Tingkat SMP/MTs dengan harga Rp. 15.000,00 (download contoh)
10. Soal dan Pembahasan Pasiad V Penyisihan Tingkat SMP/MTs dengan harga Rp. 15.000,00 (download contoh)
11. Soal dan Pembahasan Pasiad VI Penyisihan Tingkat SMP/MTs dengan harga Rp. 15.000,00 (download contoh)
12. Soal dan Pembahasan Pasiad VII Penyisihan Tingkat SMP/MTs dengan harga Rp. 20.000,00 (download contoh)
13. Soal dan Pembahasan Pasiad VII Final Tingkat SMP/MTs dengan harga Rp. 25.000,00 (download contoh) 
14. Soal dan Pembahasan Pasiad VIII Penyisihan Tingkat SMP/MTs dengan harga Rp. 20.000,00 (download contoh)
15. Soal dan Pembahasan Pasiad VIII Final Tingkat SMP/MTs dengan harga Rp. 25.000,00 (download contoh)

OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) BIDANG MATEMATIKA

1. OSN Tingkat SD Tahun 2010 dengan harga Rp. 15.000,00 (download contoh)
2. OSN Tingkat SD Tahun 2011 dengan harga Rp. 20.000,00 (download contoh)


Jika ingin memesan naskah diatas, silahkan menghubungi (LEWAT sms):

SAFRUDIANNUR
No HP. 081346474442 atau 085771211212

Biaya pemesanan dapat ditransfer ke nomor rekening

BANK BNI
No: 0076761615
Atas Nama: Syafrudiannur

(Ongkos kirim menyesuaikan)


Tatacara pemesanan softcopy:
1. Memberitahukan lewat SMS tentang Nama Pemesan dan naskah-naskah yang dipesan (Minimal 2 naskah)
2. Uang Harga naskah kirim ditransferkan terlebih dulu.
3. Setelah transfer, segera dikirimkan alamat email pemesan.
4. Softcopy naskah akan segera dikirimkan via email. Selambat-lambatnya dalam 1 x 24 jam.


ATAS PERHATIANNYA, PENULIS UCAPKAN TERIMA KASIH

MATEMATIKA: Apakah Menata atau Merusak Penalaran?

Penulisan artikel ini dilatarbelakangi oleh kerisauan penulis yang mencintai matematika. Kerisauan penulis terjadi karena adanya anggapan terhadap matematika dari para siswa yang tidak menyukai matematika. Kebanyakan dari mereka berpendapat bahwa matematika itu hanya sebuah pekerjaan di atas kertas. Mereka berkilah bahwa matematika itu tidak ada manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari selain kegunaannya dalam berhitung. Hal ini terjadi karena kebanyakan masalah-masalah yang mereka temui dalam kehidupan tidak ada rumusnya dalam matematika.

Penulis tidak menyalahkan anggapan dari para siswa tersebut, tetapi tidak pula membenarkannya. Untuk itu, penulis akan menyodorkan sedikit argumen untuk membahas masalah di atas.

Sebelum melanjutkan diskusi, ada baiknya kita melirik terlebih dulu maksud pemerintah memasukkan pelajaran matematika di sekolah. Sesuai dengan dokumen Standar Isi dalam Permendiknas No. 22 Tahun 2006, mata pelajaran Matematika diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar dengan maksud untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kemampuan berpikir seperti yang disebutkan di atas erat kaitannya dengan kemampuan bernalar. Oleh karena itu, jika kita berpedoman pada maksud di atas, tentunya siswa yang mempelajari matematika maka akan memperoleh kemampuan bernalar yang baik.

Menurut penulis, maksud pemerintah ini ada benarnya. Di dalam matematika, urutan dan landasan berpikir sangat ditekankan. Oleh karena urutan diperhatikan, tidak dianjurkan seorang siswa dalam melaksanakan prosedur matematika secara loncat-loncat dan terbolak-balik. Jika dilakukan maka siswa tersebut pasti mengalami kebingungan. Sedangkan penekanan pada pentingnya landasan berpikir, terlihat pada definisi dan teorema dalam matematika. Tidak dibenarkan penggunaan langkah-langkah dalam prosedur matematika tanpa ada definisi atau teorema yang melatarinya.

Adanya urutan dan landasan berpikir ini seharusnya menata nalar siswa. Sebelum membahasnya, penulis mengajak pembaca untuk merenung kembali saat berada di sekolah dasar atau menengah, terutama pada waktu menyelesaikan soal cerita. Bukankan ketika menyelesaikan soal yang berisi sederet kalimat tersebut, kita disuruh untuk terlebih dulu menulis apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan bagaimana menyelesaikannya. Pada saat menuliskan apa yang diketahui, kita mendaftar fakta-fakta penting di dalam pernyataan soal dan data-data yang diperlukan. Ketika menuliskan apa yang ditanyakan, kita mendaftar poin penting yang diinginkan oleh pernyataan untuk dijawab. Dan sewaktu menjawab, kita mencoba bernalar mengenai rumus atau prosedur untuk menyelesaikannya. Rumus atau prosedur tersebut tentu dilandasi oleh hubungan antara poin-poin yang diketahui dan yang ditanyakan. Kemudian langkah-langkah penyelesaiannya pun harus dilandasi hal-hal yang dibenarkan dalam matematika dan urutannya pun dapat dipertanggungjawabkan.

Nah, kembali pada menata nalar. Adanya urutan dan landasan yang benar secara matematis inilah yang berperan menata nalar siswa. Tentunya, dengan mempelajari matematika, maka nalar siswa akan lebih terurut sistematis dan memiliki landasan yang kuat. Namun, mengapa bagi sebagian siswa matematika itu malah merusak nalar siswa? Bahkan ada yang beranggapan mematikan nalar siswa karena sering mengalami kegagalan otak (baca: otak buntu) ketika mengerjakan soal-soal matematika. Atau ada pula yang beropini kalau belajar matematika itu membuat kepala pusing. Kalau sudah pusing, jangankan untuk bernalar, untuk berpikir saja sudah tidak bisa.

Munculnya anggapan ini, menurut penulis dikarenakan adanya tuntutan-tuntutan yang dibebankan kepada siswa dan diperparah dengan adanya Ujian Nasional yang cenderung hanya menilai kognitif siswa. Tuntutan-tuntutan yang dimaksud penulis adalah siswa harus dapat mengerjakan soal-soal matematika di atas kertas. Untuk mampu melakukannya maka tidak ada jalan lain bagi siswa selain harus mengingat semua prosedur atau rumus yang diajarkan oleh guru matematika.

Adanya tuntutan inilah yang sebenarnya membuat siswa beranggapan matematika lepas dari penataan nalar siswa. Tuntutan ini juga yang menyebabkan siswa menjauhi matematika. Jika tuntutan ini dibebankan kepada siswa yang menyukai, jenius, atau pintar di bidang matematika maka merupakan beban yang ringan. Tapi, bagaimana bagi siswa yang tidak memiliki potensi matematika? Meskipun dia jenius di bidang lain (seperti olahraga, musik, atau bahasa), tuntutan di atas merupakan beban yang berat. Oleh karena itu, seharusnya keberhasilan matematika (apalagi untuk kelulusan) tidak hanya diukur melalui tingginya nilai di atas kertas. Selain itu, seharusnya di dalam matematika tidak hanya diajarkan rumus atau prosedur melainkan juga bernalar. Hal ini mengingat di dalam kehidupan, masalah-masalah yang ditemui oleh siswa tidak memiliki rumus penyelesaian.

(agar lebih jelas, baca artikel yang lain tentang TRIK CEPAT MENYELESAIKAN MATEMATIKA dan ALGORITMA BERBAHAYA BAGI PENALARAN SISWA)

Nah, inilai uraian opini penulis tentang pertanyaan pada judul artikel. Apakah anda memiliki pendapat lain? Tulis pada kolom komentar disertai alasannya. Alasan-alasan tersebut harus masuk akal.