Google

18 Januari 2009

TRIK CEPAT MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA

(Algoritma yang tetap dapat terlupakan)


Baru-baru saja aku menonton tayangan televisi di sebuah stasiun televisi swasta. Tayangan itu cukup menarik karena membahas trik cepat mengerjakan soal-soal ujian matematika tentang materi perbandingan. Namun saat pembahasan dengan trik cepat aku malah tertawa keras. Saking kerasnya membuat salah seorang teman kos ku terkejut dan sehingga dia tertarik ikut menonton. Dan tahukah kamu apa yang terjadi? Dia juga ikut tertawa. Hua...ha...ha...ha.... Mau tau ceritanya?

Begini ceritanya. Pada jaman dahulu kala ........... (alah.....jadi ngawur. Sorry)

Ada soal seperti ini (kira-kira aja ya kata-katanya, lupa. Tapi konsepnya tetap diusahakan sama)



2 orang pekerja mampu menyelesaikan suatu proyek selama 12 hari. Jika pekerjanya ditambah 6 orang, berapa lama proyek itu selesai?

Penyelesaiannya dengan cara biasa seperti ini.

Diketahui :

n1 = 2 orang

t1 = 12 hari

n2 = 2 + 6 = 8 orang

Tanya : n2 (waktu yang diperlukan setelah ditambah pekerjanya)?

Jawab. Karena semakin banyak pekerja maka waktu yang dihabiskan makin sedikit maka hal ini merupakan perbandingan terbalik. (ciri-cirinya perbandingan terbalik adalah jika variabel x semakin naik tetapi variabel y semakin turun).

Kalau begitu maka perkalian pasangan masing-masing komponen akan menghasilkan konstanta yang sama. Artinya:

Jadi, perlu waktu sebanyak 3 hari.

Nah, setelah itu muncul ungkapan:

Bukan SAYA (maaf nama tayangan dirahasiakan) kalau tidak ada trik cepatnya. Begini caranya:

Karena ini perbandingan terbalik, maka

Hebat bukan? Cuma satu baris (dengan bangganya dia tertawa).


Melihat trik cepat ini, kontan saja saya tertawa. Ini kan cara yang sama seperti cara sebelumnya, hanya beberapa langkah dihilangkan. Coba perhatikan langkah kedua pada cara sebelumnya. Kalau 8 kita pindahkan pakai kali silang*, maka 8 kan berada di bawah. Jadinya sama dengan cara di atas. Cara pertama terlihat panjang karena urutan pekerjaan diperlihatkan. Kemudian teknik pindah silang baru dijalankan pada langkah ke empat.

Hua...ha...ha.... lucu kan (mudah-mudahan anda juga merasa lucu).

Kalau anda merasa lucu, maka seharusnya anda tertawa juga pada hampir semua trik cepat yang ada sekarang ini. Hampir semuanya memiliki karakteristik seperti di atas. Trik cepat biasanya merupakan cara yang panjang tetapi beberapa baris dihilangkan. Lalu cara cepat itu ditulis dengan rumus tersendiri yang sepertinya terpisah dari rumus sebenarnya (coba aja kita mau tekun, maka kita dapat menemukan semua cara atau trik cepat melalui penurunan rumus sebenarnya).

Terlepas dari itu semua, jika kita perhatikan dengan seksama baik menggunakan rumus sebenarnya maupun trik cepat, maka keduanya merupakan suatu algoritma. Dikatakan algoritma karena adanya urutan langkah-langkah tertentu dalam mengerjakan. Nah, kalau lupa pada langkahnya, matilah kita. Pasti kita tidak mampu mengerjakannya. Apalagi untuk trik cepat karena lain soal lain pula trik cepatnya. Artinya, jauh lebih banyak menghapal trik cepat dibandingkan hanya menghapal rumusnya. Sekali lagi, kalau lupa cara cepatnya atau karakteristik soalnya, Matilah kita. (weleh...weleh.... matinya dua kali. Mungkin karena ini ya plesetan kata matematika adalah mati-matian)

Kalau seandainya pembelajaran matematika tidak menitikberatkan pada rumus dan urutan-urutan langkah penggunaan melainkan pada berpikir dan bernalar kreatif siswa, maka hal ini tidak perlu terjadi. Siswa tidak perlu banyak menghapal karena mampu berpikir dan bernalar sendiri untuk menyelesaikan soal. Artinya siswa dibebaskan untuk menentukan penyelesaian berdasarkan pemikiran dan penalarannya sendiri. Coba perhatikan contoh soal di atas, kita akan menyelesaikannya dengan logika.

”Kalau 2 orang selesainya 12 hari, maka kalau pekerja menjadi 4 orang selesainya menjadi 6 hari. Ya kan.... nah kalau 4 orang selesainya 6 hari maka tentunya kalau pekerjanya menjadi 8 orang, berarti selesainya menjadi 3 hari”. Selesai bukan. Pakai nalar aja bisa kok.

Coba juga persoalan berikut.


Andi memandang dari jendela sebuah taman dekat rumahnya. Dia melihat bahwa masing-masing orang di taman membawa seekor anjing piaraannya. Setelah itu dia menghitung banyaknya semua kaki di taman itu dan ternyata ada 54 buah. Berapa banyaknya anjing peliharaan yang ada di taman?


Hayo, bagaimana mengerjakannya. Pasti di antara anda sudah keluar tuh lambang-lambang x dan y. Ya kan? Lalu karena manusia punya dua kaki dan anjing punya empat kaki pasti ada yang memikirkan 2x + 4y = 54. benar kan? Nah, sekarang bagaimana persamaan lainnya????.............

Kalau anda memikirkan cara di atas, maka kalau boleh saya katakan di kepala anda sudah tertanam algoritma yang kuat. Jika anda menemukan persamaan satunya maka anda dapat menyelesaikannya dengan teknik substitusi atau teknik lainnya. Tapi kalau tidak, apa yang terjadi?

Sebenarnya kalau kita mau berpikir dan bernalar kreatif, maka kita dapat menggunakan logika saja. Misalnya seperti ini......

Manusia punya 2 kaki

Seekor anjing punya 4 kaki

Satu pasang (manusia dan anjing peliharaan) totalnya 6 kaki. Karena terdapat 54 kaki berarti ada 9 pasang.

Jadi ada 9 ekor anjing peliharaan.

Selesai. tanpa ada rumus-rumus yang bikin ribet.

Jika kita mau menggunakan logika yang diwujudkandalam berpikir dan bernalar maka hampir semua permasalahan dapat kita selesaikan. Terutama permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Bukan kah untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi kita menyelesaikannya dengan logika dan berpikir, bukannya dengan rumus-rumus yang njelimet?

Bebaskan para siswa berpikir dan bernalar. Biarkan kedua komponen itu berkembang dengan baik dalam diri siswa. Karena keduanya diperlukan oleh siswa untuk menghadapi kehidupan.

*) teknik perhitungan memindahkan bilangan dalam perhitungan baik dari ruas kiri ke kanan atau sebaliknya adalah teknik yang tidak sesuai konsep matematika. Seperti perkalian silang sehingga bagi jadi kali. Atau pada penjumlahan, seperti yang tadinya positif jadi negatif.





127 komentar:

  1. gitu aja sombong..

    BalasHapus
  2. Pencinta Matematika1 April 2009 15.22

    He...he... terima kasih atas komentarnya...

    Weleh... dikira sombong ya...

    Bisa juga sih dikira begitu... abis, aku cinta banget ama matematika. Aku ga mau kalau matematika itu dibenci orang hanya karena matematika diajarkan seperti mesin yang harus berurutan. Matematika itu dihasilkan dari akal dan nalar manusia, berarti akal dan nalarlah yang berkuasa.Jadi, seharusnya akal dan nalar yang dikedepankan terlebih dulu ketimbang algoritma yang terlihat kaku.

    BalasHapus
    Balasan
    1. aku agak benci ke matematika, abis rummiiitt... kayak benang mbulet.. aku suka bhs inggris,jawa,indonesia n bahasa lainnya

      Hapus
  3. DUH BEnEr JuGa YaCh????
    THANK YACH????

    BalasHapus
  4. hal yang sama terjadi di fisika.
    banyak rumus cepat. rumus cepat sangat berorientasi pada kecenderungan soal yang sering keluar.
    rumus cepat mengasumsikan suatu variabel dianggap "pasti bernilai segitu" sehingga variabel tersebut jadi konstanta. inilah ciri-ciri mengapa rumus cepat bisa lebih cepat dan jawabannya memang benar.
    saya memperhatikan soal-soal yang keluar dalam ujian (umptn jaman saya dulu) itu tipenya itu-itu juga. sehingga dengan rumus cepat bisa diselesaikan.
    tapi hal ini membunuh kreatifitas siswa. siswa jadi tak tahu bagaimana asal-muasal rumus tersebut didapat.
    jika soal ini di modifikasi dijamin siswa kebingungan.
    saya rasa rumus cepat (baik matematika atau fisika) akan muncul dengan sendirinya dikepala kita jika kita sring latihan. ini sih pengalaman pribadi.

    BalasHapus
  5. oke..mantap..trik aneh....

    BalasHapus
    Balasan
    1. sirik nih orang
      loe aja juga belum tentu bisa.....
      jangan jangan aja loe pas waktu matematika nyontoh??

      dia sombong karna dia bisa , nah kaloo loe udah ga bisa banyak omong lagi..

      hhhhhhhuuuuuuuu

      Hapus
    2. gila nya ni uan
      ntol

      Hapus
  6. mau tanya..utk note paling bawah...(yg pake tanda *)
    trus mestinya gmn kalau menjelaskan ke siswa dalam menyelesaikan sebuah persamaan?

    BalasHapus
  7. Untuk lala.

    Misalkan kita memiliki persamaan x + 5 = 2x + 8.
    untuk menemukan nilai x, terkadang kita menggunakan istilah pindah ruas. Istilah itu kurang tepat. Alasannya "masa sih angka bisa jalan-jalan, dan kemudian pindah rumah? kan aneh". he..he.. canda.
    Langkah yang sesuai kaidah matematika menurut saya:
    1) jumlahkan kedua ruas dengan -8.
    x + 5 + (-8) = 2x + 8 + (-8)
    x + (-3) = 2x
    2) Jumlahkan kedua ruas dengan (-x)
    (-x)+ x + 5 = (-x) + 2x
    5 = x
    Kita temukan x = 5.

    BalasHapus
    Balasan
    1. itu mah malah makin bikin siswa ribet bro, lebih cocok la pindah rumah, atau pidah kos sekalian.
      x + 5 = 2x + 8
      buat x semua dikiri dan angka dikanan, jika dia pindah kontrakan, maka tandanya berubah (jika minus jadi positif, jika positif berubah minus)

      x - 2x = 8 - 5
      -x = 3
      tinggal mindahin minus di x ke tiganya jadi
      x = -3

      (jawaban @cinta matematika tu salah)

      Hapus
    2. wes salah ngurat...tau g km salah.u di mana knp +5 to ikut lagi kn udah jadi -3...@cinta matematika...katanya cinta tapi kq asling mengejek...yang salah di benerin yang bener g blh ngomongx gak enk di denger...slow aj bozzz

      Hapus
    3. Hmm, menurut @cinta matematika itu yang benar menurut konsep matematika, sedangkan menurut @marwan itu akibat dari cara yg dijelaskan @cinta matematika, jadi dibikin cara cepat langsung diganti tanda. tolong @marwan jangan menyalahkan sesuatu kalau tidak bisa membuktikannya.

      Hapus
    4. mang bisa ya?? x=5??
      kan jadi beginian: 5+5=10+8
      jadi 10 = 18 (lhoo? ini salah)
      kalo yg dibilang naswah efendi blablabla tu baru masuk akal
      -3+5=-6+8
      jadi 2=2 nah baru bener (Y)

      Hapus
    5. cinta matematika cuma salah ketik kok kakak2 ama tmn2,sbnrnya x nya dia itu -3,bkn 5
      di atas kan dia udah tulis : x + (-3) = 2x

      jng saling menyalahkan,
      kita smw sama2 blajar lho kakak2 n tmn2
      :)

      Hapus
    6. salah ketik gpp bloger biasa namanya belajar,,,tp konsep cinta matematika bener jg tuh

      Hapus
    7. Komentar ini telah dihapus oleh penulis.

      Hapus
    8. kaka ini kurang, aturan jadi gini
      x + 5 + (-8) = 2x + 8 + (-8)
      x + (-3) = 2x
      -3 = 2x - x
      -3 = x

      bner ga ?

      Hapus
  8. Balasan
    1. Gk papa yg penting kita dapet ilmu

      Hapus
    2. yang ngomong songong berarti org yg ga mau mikir

      Hapus
    3. @anonim ,nih orang aneh yaa, ngatain diri sendiri ???

      Hapus
  9. yang lbih sulit donk.....

    BalasHapus
    Balasan
    1. klau mau yg lbih slit cba jwab ni ,,,

      Dua dari panjang garis tinggi segitiga ABC lancip, berturut-turut sama dengan 4 dan 12. Jika panjang garis tinggi yang ketiga dari segitiga tersebut merupakan bilangan bulat, maka panjang maksimum garis tinggi segitiga tersebut adalah….

      Hapus
    2. nii lgi biar pcah otak mu mkirin ny ,,,

      Dalam bidang XOY, banyaknya garis yang memotong sumbu X di titik dengan absis bilangan prima dan memotong sumbu Y di titik dengan ordinat bilangan bulat positif serta melalui titik (4, 3) adalah…

      Hapus
    3. msih krang , mau lgi ,, nii :

      Seratus siswa suatu Provinsi di Pulau Jawa mengikuti seleksi tingkat Provinsi dan skor rata-ratanya adalah 100. Banyaknya siswa kelas II yang mengikuti seleksi tersebut 50% lebih banyak dari siswa kelas III, dan skor rata-rata siswa kelas III 50% lebih tinggi dari skor rata-rata siswa kelas II. Skor rata-rata siswa kelas III adalah….

      Hapus
    4. dh ckup kn ,,,
      haaa .. msih mau jga ,,,
      ni lgi ha ,,

      Diberikan segitiga ABC, dengan BC = 5, AC = 12, dan AB = 13. Titik D dan E berturut-turut pada AB dan AC sedemikian rupa sehingga DE membagi segitiga ABC menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Panjang minimum DE adalah….

      dh ckup ya , jwab aja dlu itu , lau dh siap bru gue ksih lgi ,,,

      Hapus
    5. @anonim
      km kok kyak org stress sih

      FREAK!

      Hapus
  10. lebay...lu..!!cara cpat kyk ntu mah..dah dri jmn skul dah ada kali..!!maaf..just kidding ^_^

    BalasHapus
  11. sombong bgt dah...

    BalasHapus
  12. sebenernya siapa sombong???

    BalasHapus
  13. ada penyelesaian untuk soal MTK yang lain gak, misalnya utk Transformasi geometri

    BalasHapus
  14. very good....menjelaskan masalah matematika tidak harus dengan contoh yang sulit. kalo pembaca blog ini berjiwa arif dan bijak, pembahasan akan dapat dikembangkan .
    Bagaimanapun matematika penuh dengan trik logika yang memungkinkan pencintanya untuk mengembangkan apa yang diketahuinya. Bravo pecinta matematika, terus berkarya !

    BalasHapus
  15. Sip Gan Pencerahan'y....
    :)

    Tapi Jujur gan ane mau sedikit Curhat nich, :'(
    Ane juga sama suka Matematika. :D
    Tapi bener apa yang dikatakan Agan, Dalam Belajar di Sekolah atau di Kampus, Kita di Gembleng Untuk Menalar atau Memahami Rumus.

    Dari dulu sampe sekarang, kita di genjot atau ditekankan untuk menalar Rumus-rumus dan Mengikuti Cara dari salah seorang Guru atau dari Buku. Kita seperti tidak dibolehkan berpikir dan bernalar kreatif.

    Kita selalu disalahkan apabila kita memakai dengan cara Logika atau cara yang menurut kita lebih mudah dan singkat.

    Sebenernya ane nulis begini cuman mau ngingetin kepada semua Guru-guru yang ada di Tanah Air untuk membiarakn Murid-murid penerus Bangsa ini untuk Berfikir Secara Kreatif.

    Kalo seseorang hanya mau belajar yang harus menggunakan hitungan, kenapa harus dipaksa Belajar Bahasa.

    Begitu pula sebaliknya, Kalo seseotang Berbakat dalam suatu bidang Olahraga, Kenapa juga dia mesti dan harus Belajar Matematika.

    Maaf bila ada salah kata.

    Salam Kenal Gan, dari Orang Cimahi - Bandung.

    :D

    BalasHapus
  16. manteb gan triks nya, emang cara instan kadang2 lebih disukai. saya masih ingat trik UMPTN kadang2 kita disuruh menghafal rumus baru tapi melupakan rumus dasarnya.

    BalasHapus
  17. matematika juga bisa di ajarkan lewat pantomim n komik, aku sudah membuktikannya, ternyata, amboi luar biasa.. yang susah terasa mudah, kebetulan aku juga pecinta matematika, sekarang guru matematika n tutor les matematika (dengan gaya ndagel)...
    salam Matematika lover

    BalasHapus
    Balasan
    1. contoh pengajaran matematika dengan komik bisa tolong share? :)

      Hapus
  18. gan saya mau tanya untuk soal x+5 = 2x+8,gan kenapa x=5 ,klo x=5 jika kita subtitusikan x nya makan dia tidak sama dengan, coba kalo x= -3 maka dia sama dengan ...
    (itu salah nggak gan)
    thanks gan

    BalasHapus
  19. Maaf, tp jawabannya memang 5 ya, cba cek lg deh.

    BalasHapus
  20. Itu -3. bkn 5 .
    caranya bener cmn itu kesalahan konyol .
    baris kedua nya :
    x + (-3) = 2x
    tp tiba2 baris ketiganya dikurang (-x) jadi :
    (-x)+ x + 5 = (-x) + 2x

    5 darimana? -_-' .

    BalasHapus
  21. jawabnya emang 3 .... ada sedikit kesalahan teknis,,,,kurang teliti aja.

    BalasHapus
  22. kebanyakan siswa lebih suka cara singkat dan cepat yang instan2 gtu, mungkin krn anak zaman sekarang kbanyakan makan mie instan dan minum susu inatan, hehe...

    BalasHapus
  23. coba jawab ini. Dalam 20 hari suatu pekerjaan bisa selesai dengan 10 pekerja. Ternyata setelah dikerjakan selama 8 hari pekerjaan tsb terhenti selama 4 hari. Berapa pekerja tambahan agar pekerjaan tsb selesai tepat wktu

    BalasHapus
  24. hahha... salah toh jawabannya..
    pantes jwabannya ga sama sama saya..............
    jawannya -3

    BalasHapus
  25. Ka, gmn cara menyelesaikan soal cerita berikut :

    Dalam kelas murid-murid bertanya kepada Pak Andi tentang usia keponakannya. Pak Andi menjawab "Saya mempunyai 3 orang keponakan, hasil kali usia mereka adalah 72 dan jumlah usia mereka 14, tetapi murid-murid masih meminta kepada Pak Andi untuk memberi info tambahan sehingga soal dapat dipecahkan.Pak Andi kemudian menyatakan bahwa keponakan tertua adalah pemain catur yang baik.
    Berapa usia ketiga keponakan Pak Andi?

    Tolong dibantu y ka.... Makasih sebelumnya

    BalasHapus
  26. He....he.... ternyata rame juga ya yang memberikan komentar. Saya sengaja membuat kesalahan pada komentar jawaban untuk Lala. Tujuannya untuk menarik pembaca berkomentar.

    Oke. revisi jawaban tersebut sebagai berikut:

    Misalkan kita memiliki persamaan x + 5 = 2x + 8.
    untuk menemukan nilai x, terkadang kita menggunakan istilah pindah ruas. Istilah itu kurang tepat. Alasannya "masa sih angka bisa jalan-jalan, dan kemudian pindah rumah? kan aneh". he..he.. canda.
    Langkah yang sesuai kaidah matematika menurut saya:
    1) jumlahkan kedua ruas dengan -8.
    x + 5 + (-8) = 2x + 8 + (-8)
    x + (-3) = 2x
    2) Jumlahkan kedua ruas dengan (-x)
    (-x)+ x + (-3) = (-x) + 2x
    -3 = x
    Kita temukan x = -3.

    BalasHapus
    Balasan
    1. gimana sih caranya 13pangkat 2011 x 10???

      Hapus
  27. Untuk anonim tertanggal 30 Maret 2011.

    Saya akan menjawab pertanyaan anda melalui tulisan

    "JAWABAN UNTUK ANONIM 30 Maret 2011".

    Semoga berkenan.

    BalasHapus
  28. kebanyakan alasan Loe...!

    BalasHapus
  29. kalau soaalx kyk gni gmna jwbannya
    andi dapat mengcat rumah dalam waktu 3 jam dan fandi dapat mngcat rmah dalam waktu 4 jam , kemudian ibu menyuruh mereka untuk mengecet rumah bersama-sama mereka memulai pekerjaan jam 10.00 kemudian mereka bertengkar selama 10 menit setelah bertengkar andi pulang dan fandi menyelesaikan pekerjaannya sampai jam 12.00 jam berapakah andi pulang?

    BalasHapus
  30. Bagaimana caranya memecahkan sebuah soal cerita matematika pelajaran sekolah dasar dan sekolah menengah pertama

    BalasHapus
    Balasan
    1. z dpkir tha,,,,,,,,,,hahahahahahaha

      Hapus
  31. cara yang panjang itu kan dibuat supaya anak2 ngerti konsepnya...
    gitu kali maksud tayangan tsb, :)

    BalasHapus
  32. @anonim>
    itu jwaban ny brp ?? trus cara ny gmn ?? penasaran gw..hehe ajarin dunk :D
    jgn pelit2 ilmu ya hha

    BalasHapus
  33. arsalia insyiraa17 Juli 2011 18.34

    gimana ya cara menyelesaikan soal2 faktor anka kecil dan besar

    BalasHapus
  34. Ya begitulah matematika.... sepanjang pengalaman saya, trik cepat hanya cocok dipergunakan untuk soal-soal pilihan ganda (multiple choice), pedagang dan dalam situasi yang sangat pendek waktunya dan sangat tidak tepat jika dipergunakan untuk memberikan telaah secara ilmiah. Karena segala trik cepat selalu memiliki keterbatasan dan syarat tertentu agar hasilnya selalu tepat.

    BalasHapus
  35. pusiiiiiiing......

    BalasHapus
  36. mau tanya penjelasan yang pake tanda (*):kalo kita menjelaskan ke siswa dengan algoritma matematika yag benar kok kayaknya terlalu ribet. lebih cepat pake pindah ruas gitu aja ya... inikan salah satu trik cepat juga? gimana pendapat nya gan?

    BalasHapus
  37. menyenangkan belajar matematika

    BalasHapus
  38. Thx Ea Gan...
    Numpang SEDOT Dulu cekidot*

    BalasHapus
  39. THX banget Bener semuah nich cekidot all

    BalasHapus
  40. masih agak binggung kalo dapat soal,...

    BalasHapus
  41. setuju sekali saya bahwa siswa tidak boleh diberi/dicekoki rumus untuk mempermudah pekerjaan mereka karena malah membebeni otak mereka karena harus menghafal rumus-rumus tersebut tapi mereka justru tidak memahami konsep-konsepnya. seharusnya guru memberi materi/masalah kontektual dan biarkan siswa memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka(kelompok mereka. setelah mereka menyelesaikan masalah tersebut dengan cara mereka baru guru memberi (menawarkan) trik(rumus) untuk mempercepat menyelesaikan masalah tersebut tanpa memaksa siswa untuk menggunakan rumus tersebut.

    BalasHapus
  42. lebih sering ya ngebahas matem kaya gini,biar jadi semangat belajar. :)

    BalasHapus
  43. thanks,,,,,ini berguna bnget,

    BalasHapus
  44. tidaaaaaak k ngeertiii

    BalasHapus
  45. sistem persamaan dari :
    ax + by = 5
    5x + ay = 8
    penyelesain.y adlh (1,2) nilai a dan b adlh...

    BalasHapus
  46. ada ga yg lebih sulit lgi.,.,

    BalasHapus
  47. kanah nurhasanah9 Januari 2012 21.31

    itu kenapa sih -8. kenapa ga -19, atau min berapa ke terserah. ak masih bingung nih. :) yang lainnya udah agka ngerti tapi yg -8 itu msih aneh.

    BalasHapus
  48. MaTeMaTiKa: Makin Tekun Makin Tidak Karuan ...

    BalasHapus
  49. Mas, sekalian aja minta bantuannya dengan soal berikut:
    Lima tahun yang lalu umur seorang anak adalah seperlima dari ibunya. 22 tahun kemudian umur anak tersebut akan menjadi setengah dari umur ibunya. Berapakah umur ibu dan anak tersebut?

    BalasHapus
    Balasan
    1. ibunya 90 tahun
      anaknya 23 tahun
      soalnya di buat k persamaan dlu aja kakak
      :)

      Hapus
  50. blog sampah gak guna

    BalasHapus
  51. kk ajarin saya dong
    cara ngrjain soal ini bagaimana kk
    x2 (x kuadrat) + x - 12 = 0
    tolong yang bisa
    ajarin saya ya
    thank :)

    BalasHapus
    Balasan
    1. kepala suku present9 Maret 2012 14.50

      oh ya q,jg mw bgi trik matrik nih,
      prkalian matrik ber ordo 2x3 /3x3

      soal pilihan ganda,
      inti'a pilih yang terbanyak anulir yg sdikit,
      cntoh,
      a.2 3
      4 2
      5 -1

      b.2 -3
      4 2
      5 1
      c.-2 -3
      4 2
      5 -1
      d.2 -3
      4 2
      5 -1
      e. 2 -3
      -4 2
      5 -1

      jawab "D"

      a.2 3 lain'a -3 ini 3
      4 2
      5 -1

      b.2 -3
      4 2
      5 1 lain'a -1 ini 1
      c.-2 -3 lain'a 2 ini -2
      4 2
      5 -1
      d.2 -3
      4 2
      5 -1
      e. 2 -3
      -4 2 lain'a 4 ini -4
      5 -1

      sudah bbrpa kali di praktekan n hasil'a benar,
      kalau g prcya coba pke cra ini n hitung dngn cara yang benar..

      Hapus
    2. yah itu cara cepat gue suka itu gak usah mikir tpi alhamdulilah kmrin wktu triot gue slah pke cra itu gi manah yah......bro

      Hapus
  52. rumus cepat matematika 2akar kuadrat
    contoh:2x+-8y=16 adalah
    16x+-8y=2





    tinggal di pindah ajalah ngapain repot pake rumus kepanjangan

    BalasHapus
  53. care pendek tapi koq jadi ngawur yah mas ?? heehe.. tapi keren koq... makasih yah :)

    BalasHapus
  54. ini cuma matematika dasar aja pada ribut ye,kyknya intinya adalah mereka mengetahui konsep dari pelajaran tersebut, bukan cara mereka menggunakan rumus.....

    gile, malah lempar"an so'al....

    BalasHapus
  55. Wow !!
    keren !!

    BalasHapus
  56. keren gimana caranya 99999996464 pangkat 100 x 433124231545555545 pangkat 2??? jawaban tercepat saya doakan pahalanya di dua kali lipat kan (ingat tanpa kalkulator!!!!!) kalau pake kalkulator doanya gk manjur

    BalasHapus
    Balasan
    1. jawab 1001
      1001 macam cara orang mencari makan. canda

      Hapus
  57. hahahhahahaha.... pemikiran yg sama dg q... salam kenal ya....
    sekalian ni ad soal lucu lagi...
    gni soal.a:
    ada 3 orang yg masing2 punya uang 10 ribu, uang itu di gunakan untuk membayar kos. uang itu di kembalikan 5 ribu dari ibu kos, sehubungan orang.a ad 3 n uang.a 5 ribu. maka yang 2 ribu di kasihkan ke pak satpam. jadi mereka ber 3 mendapatkan uang 1 ribu/orang. jika mereka membayar kos 10 ribu, dan di kembalikan uang.a 1 ribu. berarti mereka ber 3 sama dengan membayar 9 ribu... benarkan????

    dr soal itu ada satu keganjilan... apa itu??? jika diliat dr perhitungan awal.... mereka bertiga mengeluarkan uang yang totalnya 30 ribu.
    tapi mengapa hasil akhir.a totalnya 29 ribu?? (dari jumlah: 9 ribu/orang = 27 ribu + 2 ribu yg dkasih ke satpam tadi)

    terus yang jadi pertanyaan... kemana uang 1 ribunya????? hayoooooo... tebak..... apakah u umpetin?????

    BalasHapus
    Balasan
    1. itu logika soal yang salah :)

      Hapus
    2. mhu kli yg umpetiiiiiiiiiiN ,,,,

      Hapus
  58. akhhh,,,
    biasa ajha_a tu,,
    di skoLah dan BimBeL jg ajaraN_a jg giTu,,

    lw bisa,,
    cara cepat nyelesaikan SNMPTN MM dgN cepat lach,,
    tentaNg matriks gtu,,
    aTo LOGIKA..
    baru mantaffff,,,,

    tp,,
    ne jg oc ko,,
    bagi nak SMP,,,
    hehehehehe :)

    BalasHapus
    Balasan
    1. yea mtk.a susah banget....

      Hapus
  59. ne coba analisis bro..
    9 x 0 = 0 berarti 0 / 0 = 9
    10000 x 0 = 0 berarti 0 / 0 = 10000
    ????
    artinya 9 = 10000 = 0 = 0/0 ???

    BalasHapus
    Balasan
    1. he.... maka dari itu 0/0 itu tidak terdefinisi

      Hapus
  60. kalo udah masuk fungsi komposisi, fungsi invers, limit fungsi, sama turunan fungsi sulit dinalar gan -__-

    BalasHapus
  61. mantap rumusnya...
    thanks :)

    BalasHapus
  62. hahaha bagus jg cara nya...
    thk yah gan bermanfaat bgt :)

    BalasHapus
  63. sekecil apapun yg dpt kita bagi bersama...terimakasih.

    BalasHapus
  64. aku ingin cara dan isinya soal matematika

    BalasHapus
  65. tolong berikan contoh soal tentang kesebangunan dan kekongruenan ???

    BalasHapus
  66. jika diktahui A=5, B=2, T=4
    berpa isi A,B & T jika dikenai instruksi sbg:
    a. T=A
    b. T=T+A
    c. T=T+A*B
    d. T=A%B
    e. T=B%A
    f. T=A.B/2

    BalasHapus
  67. kan inti artikel ini "jangan matikan logika anak dg konsep yg telah ada". Kok koment-nya macem2.
    Hidup kedepankan logika berfikir anak, semoga diberi hidayah bg yg "pokoknya anak bisa menyelesaikan soal"

    BalasHapus
  68. kk mau tanya, kaloo soal'nya bgini gimana yahh
    9x-71>33x-7u)..
    gimana yahh,caranya

    BalasHapus
  69. ralat kk 9x-7i>3 (3x-7u)

    BalasHapus
    Balasan
    1. 9x-7i > 3 (3x-7u)
      ==> 9x-7i > 9x - 21u
      ==> 9x-9x-7i > -21u
      ==> -7i > -21u (lansung aja sama2 bagi 7)
      ==> -i > -3u

      atw bisa dng kata lain i < 3u

      kyk nya bgitu kak jabrik
      :)

      Hapus
  70. berapa hasil ab-(a+b) hayoo.....

    BalasHapus
  71. yang punya cara cepat untuk materi perkuliahan tolong dishare ya :)

    BalasHapus
  72. Makasih ya udah di kasih tau cara cepat mengerjakan soal mtk

    BalasHapus
  73. gan klo ini gimana caranya ??
    a^2 + 5a + 6= 0
    ket: ^ = Kuadrat/ pangkat dua
    jawab: gmana niih bisa gk gan??

    BalasHapus
  74. kan bisa pakek cara memfaktorkan.
    Simple caranya

    BalasHapus
  75. pakek rumus abc aja,co cara faktor susah dpet'a krna kedua tanda'a positive.
    'v'
    ^_^

    BalasHapus
  76. saya membuka trik cepat matematika karena saya agak lemah disaat disekolah saya masuk plajaran matematika saya kurang semangat karena soal2 matematika suliiiit banget jadi tujuan saya membuka trik ini supaya saya bisa memperbaiki di mana slama ini saya lemah dan mendapat ilmu yg banyak lagi dan saya heran karna dari kls 1sampai kls 5 juara 1 akan matematika dan saya anggap matematika itu gampang di saat saya kls 6 wah saya terkejut ternyata susahhhh sekali. trimakasih

    BalasHapus
  77. matematika tidak enak
    walaupun di enak2an tetap jugak gax enak
    mendingan olahraga dan fisika

    BalasHapus
  78. blog ini jelek kali
    tidak ada variasi dan
    postingannya aneh!!
    kagak ngerti saya
    by : mira

    BalasHapus
  79. kakak cara menentukan bangun datar yang sama dan sebangun dan bangundatar itu terdapat derajat-derajat bagaimana?

    BalasHapus
  80. Terima kasih utk info x ^^ share dong yg tntg lingkaran dan bangun ruang..., please :D

    BalasHapus
  81. Rumus matematika yang sangat penting untuk anak-anak sekolah. Untuk anda yang membutuhkan trik dan rumus cepat matematika bisa diunduh di sini Smart Solutions Matematika. Terima kasih.

    BalasHapus
  82. makasih bgt ya sangat membantu kalau boleh tau anda seorang guru ya?? ajarin dong heheh soalnya sya lemah di matematika

    BalasHapus
  83. Terima kasih infonya, ditunggu kunjungan baliknya di: http://ilmu-matematika.blogspot.com

    BalasHapus
  84. saya mau tanya
    jika f(x)=2x/a +1 dan f(a pangkat 2)=11. nilai a adalah ...?
    mohon di jawab yah.

    BalasHapus

TERIMA KASIH ATAS KOMENTAR YANG TELAH ANDA BERIKAN.
Dan lebih berterima kasih lagi jika anda mau mengunjungi iklan yang ada di blog ini, guna kelangsungan hidup penulis