Setelah dari pasar membeli ikan dan sayuran, saya dan 4 teman kos berkumpul di dapur untuk membuat sarapan. Saat bersama di dapur muncul diskusi dan perdebatan tentang berbagai konsep matematika. Salah satunya tentang 0,9999999...
Awalnya salah satu teman melemparkan sebuah pendapat bahwa antara dua bilangan rasional pasti ada sebuah bilangan rasional. Berapapun kedua bilangan itu.
Kemudian salah satu temanku bertanya.....”apakah antara 0,9999999... dan 1 terdapat sebuah bilangan rasional?
Temanku itu jadi terdiam. Tapi bukan diam biasa melainkan berpikir keras.
Aku yang tadinya cuma memotong-motong sayur jadi berhenti karena tertarik pada topik diskusi di atas. Lalu aku bertanya, ”apakah 0,9999999... itu kurang dari 1?” Kemudian aku melanjutkan...........
”secara teoritis, kita dapat mengubah 0,9999999... menjadi 1 melalui cara merasionalkan.”
Aku diam sejenak.....
”misalkan x = 0,9999999... lalu kedua ruas dikalikan 10 sehingga menjadi 10x = 9,9999999. Jika 10x – x maka hasilnya adalah 9,9999999...-0,9999999...= 9,0000000...= 9. Artinya 9x = 9 sehingga x = 1. Hasil akhir menunjukkan bahwa 0,9999999... = 1”
Temanku yang lain menimpali, ”kalau begitu 0,9999999... itu bilangan bulat dong?”
Temanku yang melontarkan teori tadi mengatakan ”iya ya, kok bisa?” Kami semua jadi diam lalu tiba-tiba tertawa bersama.
”Ha....ha..., jd pusing nih”
Begitulah ceritanya pembaca. Intuisi ku sendiri sampai sekarang belum bisa menerima kalau 0,9999999... = 1. Tapi secara teoritis dapat dibuktikan kesamaannya.
coba kita ubah, angka sembilannya jangan terlalu banyak. misal x=0,99 maka 10x=9,9. kalo 10x-x=9,9-0,99
BalasHapus9x=8,91 jadi x-nya tetap 0,99 ;)
Terima kasih atas komentarnya.
BalasHapusYah, anonim. Kalau 9 sedikit jadi bilangan rasional dong. Tapi disini yang diinginkan adalah tak hingga banyaknya.....
di kuliah metode numerik, gw tahu istilah pendekatan eksak dan pendekatan.
BalasHapusmaksudnya 0.999999999 itu dianggap satu tentunya adalah pendekatan bukan eksak. tapi bisa saja 0.999999999 itu eksak, jika ada kasus harus demikian (tapi kayanya ga ada contoh kasusnya)
itu statistik. kalo di pengukuran itu lain lagi.
ada pertanyaan di fisika teori.
apakah kita bisa membuat instrumen yang bisa mengukur ukuran benda sampai bilangan yang eksak ? sampe sekarang ga ada yang bisa. lalu ada pertanyaan lagi apakah bilangan bulat itu benar-benar ada.
dalam fisika pengukuran selalu ada galat (error) walaupun galat itu nol (pendekatan).
kalo kita mengukur panjang buku adalah 5 cm mungkin maksudnya 5.2 kalo kita pake penggaris dua digit mungkin 5.24 kalo penggarisnya lebih canggih lagi bisa 5.2436547 semakin canggih instrumennya semakin teliti. jadi dalam fisika ada yang disebut angka signifikan. kalo di matematika, gw terbiasa sama deret fourier yang intinya kita paling cuma butuh 2 orde (beberapa digit di belakang koma) karena dalam aplikasi teknik emang butuh segitu.
kesimpulannya dalam fisika ga (belum) ada yang namanya bilangan bulat. tapi dalam matematika ada karena matematika itu alatnya fisika (dan teknik). dalam praktik nyata seringnya kita memang tidak membutuhkan ketelitian yang canggih sehingga bialangan bulat itu ada.
jelaskan prosedur pengerjaan untuk menunjukkan bahwa bilangan real 0,123123123....adalah bilangan rasional yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dan tentukan pula nilai dari a x b!
BalasHapuscoba anda ceritakan secara matematis bagaimana cara mendapatkan 0,9999999....=1??
BalasHapusbener 0.9999999 adalah bilangan bulat
BalasHapusx=0.9999999
x = 1 (0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009.....)
x = 1 [(1-0.9)/0.1]
x = 1 (0.1/0.1)
x = 1
jadi bener kan 0.99999 itu bilangan bulat
By ansar
ya...G'lach.. o,999999....bukanlah bilangan bulat. bilangan tsb ttplah bilangan irrasional,Akan tetapi dapat dirasionalkan.
BalasHapusSama aja dengan istilah (1/akar 2). bilangan ini tetaplah bilangan irrasional tp dapat dirasionalkan.
gimanasih.... coba ambil angka sembilanya berhingga kan hasilnya gk bulat. jelas gak mungkin ada bilangan tak terhingga.
BalasHapusjadi 0,99999999999999999.............. itu imaginer. jadi secara matematis 0,999999999999.... = 1 coba kalo angka 9nya ada 1juta kan 0,999999999 < 1.
0,9999.... Di misalkan x, maka 10 x sama dengan 9,9999...., sehingga 10x-x sama dengan 9,9999....-0,9999...=9. Maka 9x =9 sehingga x =1.
BalasHapusKalau 1/3 = 0.333... Dan kalau 2/3 = 0.666... Maka ada kemungkinan 3/3 = 0.999... Atau 1.
BalasHapusBerarti mereka angka yang sama.